$ \lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{(\sqrt{x^{2}+1}-x)(\sqrt{x^{2}+1}+x)}{(x+5)(\sqrt{x^{2}+1}+x)} $ Reescribimos el numerador como una diferencia de cuadrados: $ \lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{(x^{2}+1)-x^{2}}{(x+5)(\sqrt{x^{2}+1}+x)} = \lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{1}{(x+5)(\sqrt{x^{2}+1}+x)}$ Veamos que el numerador tiende a $1$ y el denominador se está yendo a infinito, por lo tanto... $ \lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{\sqrt{x^{2}+1}-x}{x+5} = 0 $